Razones Trigonometricas

 

Razones trigonometricas

Es una razón, o podemos decir también una relación de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Se obtienen a partir de los tres lados de un triángulo rectángulo. Dicho de otro modo, son los valores que resultan de comparar por medio de cocientes (divisiones) sus tres lados. Aunque cabe destacar, que estas razones solamente existen en los triángulos rectángulos (triángulos que tienen un ángulo de 90º).

Las tres razones trigonométricas habitualmente mas usadas son el seno, el coseno y la tangente. En general aparecen abreviadas como sen cos y tan. 

Seno

El seno de un ángulo (sen o sin) es igual al cociente del cateto opuesto (a) entre la hipotenusa (c), por lo tanto, la fórmula del seno es la siguiente: sen (α) = a / c. Es muy importante conocer esta definición de seno, ya que, esta es la base de toda la trigonometría, al igual que las otras razones que comentaremos en este apartado.

A través del teorema del seno, podemos calcular cualquier lado del triángulo, esto lo podemos hacer relacionando los cocientes de un determinado ángulo entre su lado correspondiente. Por ejemplo, si queremos calcular el lado a y tenemos los valores del lado b y de los ángulos A y B, podemos hacerlo usando la fórmula: a / sen (A) = b / sen (B). Resolviendo esta sencilla ecuación obtenemos el valor correspondiente a la variable que queremos calcular.

Coseno

El coseno de un ángulo (cos) es igual al cociente del cateto contiguo (b) entre la hipotenusa (c), por lo tanto, la fórmula del coseno queda así: cos (α) = b / c. En este caso, la fórmula está compuesta por los dos lados del triángulo que están en contacto con el ángulo que queremos estudiar, en este ejemplo, el ángulo A o α.

Con el coseno, también tenemos una manera de calcular los lados del triángulo, que es a partir del teorema del coseno. Este nos permite relacionar los lados con los ángulos y nos ofrece las siguientes tres expresiones:

a² = b² + c² – 2bc · cos (A)

b² = a² + c² – 2ac · cos (B)

c² = a² + b² – 2ab · cos (C)

Tangente

La tercera razón más importante, con la cual cerraremos el conjunto de razones originales, es la tangente (tan o tg). Esta se calcula haciendo la división entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo (b), por lo tanto, la fórmula de la tangente nos queda así: tan (α) = a / b. A continuación, puedes verlo de manera gráfica:

La tangente también tiene un teorema propio, el cual se llama teorema de la tangente. Este nos permite relacionar las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los ángulos. El enunciado es el siguiente: «el cociente de la suma de dos lados entre su resta es igual al cociente entre la tangente de la media de los dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de la diferencia de estos».

A partir de las tres razones trigonométricas que acabamos de comentar, podemos obtener otras razones trigonométricas derivadas. Estas se obtienen al hacer la razón inversa respecto al seno, coseno y tangente.

Cosecante: 

Esta función es la recíproca de la función seno. La versión corta de esta función es csc. Debido a que este es el recíproco de la función seno, y la función seno se define como opuesto / hipotenusa, podemos definir alternativamente nuestra función cosecante como hipotenusa / opuesto:

Secante: 

 Definimos la función secante como el recíproco de la función coseno. La versión corta de tres letras de secante es sec. El coseno se define como adyacente / hipotenusa. Si la secante es el recíproco de esto, entonces podemos cambiar esta definición para obtener nuestra otra definición de secante como hipotenusa / adyacente: 

Cotangente: 

Se define como el recíproco de la función tangente. En matemáticas, escribimos esto como cot (theta) = 1 / tan (theta). Todas nuestras funciones trigonométricas se acortan a tres letras cuando se escriben como funciones. Ahora, como la cotangente es el recíproco de la función tangente, también podemos definirla como la versión invertida de la tangente. Si la tangente es opuesta / adyacente, entonces nuestra cotangente es la recíproca de esa, o adyacente / opuesta. Podemos escribir toda esta información así:

Las funciones que se relacionan con los ángulos. Incluyen seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Recordamos que podemos definir nuestras funciones trigonométricas con la ayuda de un triángulo rectángulo con sus tres lados de hipotenusa, adyacente y opuesto. Definimos el seno como opuesto / hipotenusa, el coseno como adyacente / hipotenusa y la tangente como opuesto / adyacente.